Berechnungen mit Lautsprechern

Bedeutung von und Rechnen mit Dezibel

Das Dezibel (kurz dB) stellt das Verhältnis zweier Größen im logarithmischen Maßstab dar und hat keine Einheit (wie z. B. Meter). Die Verwendung des logarithmischen Maßstabs kommt dem menschlichen Hörempfinden deutlich näher als die linearen Größen. Zudem wird das riesige Verhältnis vom gerade wahrnehmbaren Schalldruck (Hörschwelle) zum lautesten, erträglichen Schalldruck (Schmerzgrenze) von 1 : 3.000.000 auf übersichtlichere Werte von 0 bis 130 dB verringert. Die allgemeine Berechnung lautet: log (Wert/Bezugswert). Dabei verwendet man den Logarithmus zur Basis 10, der auf Taschenrechnern i.A. als „log“ angegeben ist. Das ist zunächst das Bel, mit dem Faktor 10 wird es zum Dezi-Bel, kurz: Dezibel. Das bezieht sich auf Leistungsverhältnisse. Bei Schalldrücken, Spannungen und Strömen beträgt der Faktor 20.

Leitungsverhältnis in dB: 10 x log10 (Leistung/Bezugsleistung) oder 10 x log10 (P/P0)

Schalldruck-, Spannungs- oder Stromverhältnisse in dB: 20 x log10 (Wert/Bezugswert)

Bei Schalldruckverhältnissen wird die Hörschwelle mit einem Wert von 20 μPa (Mikropascal) verwendet. Da hier ein bestimmter Bezugswert feststeht, wird dem „dB“ in diesem Fall „SPL“ angehängt. Heutzutage hat sich allerdings durchgesetzt, das „SPL“ wegzulassen, wenn man von Schalldruckpegeln spricht. Andere Bezüge:
 

 Referenzwert

 1 μV

 1 mV

 0,775 V

 1 V

 20 μPa

 Dezibel

 dB μV

 dB mV

 dBu

 dBV

 dB SPL


Die folgende Tabelle zeigt einige Beziehungen für die Berechnung von und zwischen physikalischen Werten und von und zwischen Dezibelwerten:
 

 Physikalisch  Multiplikation  Division  < 1  1  > 1  negativ 
 
 Dezibel  Addition  Subtraktion  negativ  0  positiv  nicht möglich 



Bsp. 1: Ein Verstärker verstärkt ein Eingangssignal von 1 mV (Millivolt) zu einem Ausgangssignal von 1.000 mV. Die Verstärkung ist demnach 1.000-fach (1.000 : 1), oder 20 x log (1.000 / 1) = +60 dB.

Bsp. 2: Ein Abschwächer dämpft eine Spannung auf ein Zehntel. Das Verhältnis zwischen Ausgang und Eingang ist 0,1 / 1 = 0,1. In dB ausgedrückt: 20 x log (0,1 / 1) = -20 dB.

Bsp. 3: Der Abschwächer (Bsp. 2) ist hinter dem Verstärker (Bsp. 1) geschaltet. Die Gesamtverstärkung ist dann: 1.000 x 0,1 = 100. In dB sind das: 60 dB + (-20 dB) = 60 dB – 20 dB = 40 dB.


Schalldruckpegel bei bestimmter Leistung

Ist der Schalldruckpegel in dB angegeben, kann man damit rechnen. Ein Lautsprecher-Datenblatt gibt uns z.B. die Information für den Kennschalldruckpegel (1 W / 1 m): 95 dB. Dies bedeutet, dass der Lautsprecher bei 1 Watt Leistung einen Schalldruckpegel von 95 dB in einem Meter Entfernung erzeugt. Anhand der folgenden Tabelle lässt sich ablesen, um wieviele Dezibel sich der Schalldruckpegel der Lautsprecher bei einer gegebenen Leistung erhöht.

 

 Leistung (W)

   1       2       5       6      10     15     20     30     50    100 

 Erhöhung des
 Schalldruckpegels
 (dB)

0378101213151720

 

Die Tabelle zeigt, dass man bei 6 Watt 8 dB zu den 95 dB hinzu addieren muss. Folglich erhalten wir bei 6 Watt Leistung 103 dB SPL in einem Meter Abstand. Für die Berechnung steht auch eine mathematische Formel zur Verfügung, die dasselbe Ergebnis liefert. p1 = pn + 10 x log (P)

p1: Schalldruckpegel (dB) pn: Kennschalldruckpegel (dB) P: zugeführte Leistung (W)

Mit jeder Verdoppelung der Leistung erhalten wir 3 dB mehr Schalldruckpegel.


Schalldruckpegel bei bestimmter Entfernung

Wenn man errechnen möchte, welchen Pegel der Lautsprecher nicht in 1 Meter, sondern in z.B. 6 Metern Entfernung erzeugt, gibt es ebenfalls eine entsprechende Tabelle bzw. Formel.

 Distanz (m)  1     2     3     4     5    10   20   50  100
 Verringerung (dB SPL)069,5121420263440


Am gleichen Beispiel von links muss man von den errechneten 103 dB der Distanz entsprechend einen Betrag abziehen. Bei 5 Metern Entfernung zum Lautsprecher ergibt sich eine Reduzierung um 14 dB – das entspricht einem Schalldruckpegel von 89 dB. Die Formel für die Berechnung lautet: p = p1 - 20 x log (d)

p: Schalldruckpegel in einer bestimmten Entfernung (dB Kennschalldruck)
d: Entfernung (m)
p1: Schalldruckpegel in 1 m Abstand

Mit jeder Verdoppelung der Entfernung verringert sich der Schalldruckpegel um 6 dBSPL.


Schalldruckpegel bei einer gegebenen Leistung und Distanz zum Lautsprecher

Die Formeln für den Schalldruck bei einer bestimmten Leistung und bei einer bestimmten Distanz werden miteinander kombiniert. Der Schalldruckpegel bei gegebener Leistung und Distanz errechnet sich wie folgt: p = pn + 10 x log (P) - 20 x log (d)

p: Schalldruckpegel (dB SPL) pn: Kennschalldruck des Lautsprechers (dB)
d: Abstand zum Lautsprecher (m) P: zugeführte Leistung (W)

Bsp.: Ein Lautsprecher soll in einem Raum installiert werden. Die längste Entfernung zum Publikum beträgt 8 m. Der Lautsprecher hat einen Kennschalldruckpegel von 90 dB 1W/1m und 30 Watt Eingangsleistung. Wie hoch ist der Schalldruckpegel bei der größten Entfernung?

Schalldruckpegel
= 90 dB + 10 x log (30) - 20 x log (8)
= 90 dB + 15 dB - 18 dB
= 87 dB

Benutzt man die Werte aus den beiden vorangegangenen Tabellen (die Entfernung setzt sich zusammen aus 4 m x 2 m = 8 m, physikalische Multiplikation wird zur Addition der Dezibel-Werte), ergibt sich:

Schalldruckpegel 
= 90 dB + 15 dB (bei 30 Watt) - 12 dB (bei 4 m) - 6 dB (bei 2 m)
= 87 dB

Empfundene Lautstärkeverdoppelung erfordert ca. 10-fache Verstärkerleistung.


Beschallung mit Deckenlautsprechern

Abstand und minimaler Schalldruckpegel zwischen TOAs Standard-Deckenlautsprechern bei unterschiedlich guter Verständlichkeit und 6 W Leistung:

  Deckenhöhe (m) 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

 Gute Verständlichkeit

 Abstand zw.
 Lautsprechern (m)
 2,3 3,1 3,8 4,6 5,4 6,1 6,9
 min.
 Schalldruckpegel (dB)
 92 90 88 86 85 84 83

 Akzeptable Verständlichkeit

 Abstand zw.
 Lautsprechern (m)
 3,6 4,8 6 7,2 8,3 9,5 10,7
 min.
 Schalldruckpegel (dB)
 90 88 86 84 83 82 81
 Hintergrundbeschallung Abstand zw.
 Lautsprechern (m)
 8,2 11 13,7 16,5 19,2 22 24,7
 min.
 Schalldruckpegel (dB)
 85 82 81 79 78 76 75